Fractales

¿qué es un fractal?

Un matemático suele contestar con una definición matemática, usualmente inaccesible para el público general. Por ello, Mandelbrot sugiere no dar definición sino fijarse en las propiedades de los fractales.

Autosimilitud.

Una figura geométrica es autosímil, si al ver una de sus partes con lupa reconocemos la forma de toda la figura de nuevo.

La curva final.
En la introducción se presentó el fractal como una curva que se obtiene después de muchos pasos de iteración.

La curva de nivel 1 La curva de nivel 2

La curva de nivel 3

Aquí se pretende ser más preciso: La curva fractal es la curva al final de toda esta serie de curvas.

Fractales en la naturaleza.

En esta sección podrás observar algunas imágenes que muestran la existencia de fractales en la naturaleza. La forma que adquieren plantas, sierras montañosas y costas son ejemplos del fenómeno de autosimilitud que caracteriza los fractales.

Las montañas también son superficies fractales. Su dimensión fractal es mayor que 2.

La dimensión fractal.

En realidad existe más de una dimensión fractal, que en la mayoría de los casos dan el mismo resultado.

Para medir el área de una figura como la mancha azul de abajo se puede usar el siguiente método: se cubre la figura con cuadrados de lado r y se cuenta el número de cuadrados necesarios.